Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Nguyễn Du

Câu 1:

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}$. Điểm $M$ nằm trên $\Delta $ thì điểm $M$ có dạng nào sau đây? 

Câu 2:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại ${y_{CD}}$ và giá trị cực tiểu ${y_{CT}}$ của hàm số đã cho.

Câu 3:

Trong hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 1;0} \right);C\left( {0;0;2} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là 

Câu 4:

Đường thẳng $y = m$ tiếp xúc với đồ thị $\left( C \right):y =  - 2{x^4} + 4{x^2} - 1$ tại hai điểm phân biệt $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Giá trị của biểu thức ${y_A} + {y_B}$. 

Câu 5:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập $\mathbb{R}$? 

Câu 6:

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 7:

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}$. Mệnh đề đúng là 

Câu 8:

Thế tích khối cầu bán kính $\mathbb{R}$ là 

Câu 9:

Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R},k \in \mathbb{R}$. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 

Câu 10:

Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh $a$, chiều cao $2a.$ Tính thể tích khối lăng trụ. 

Câu 11:

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$ bằng 

Câu 12:

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau ${d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 2}}$  và ${d_2}:\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{3}$ . Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${d_1}$ và song song với ${d_2}$ là: 

Câu 13:

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + z - 2 = 0$ tại điểm $I\left( {a;b;c} \right)$. Khi đó $a + b + c$ bằng 

Câu 14:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng, biết ${u_2} + {u_{21}} = 50.$ Tính tổng của $22$ số hạng đầu tiên của dãy. 

Câu 15:

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,$ tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$  

Câu 16:

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{1 - 3x}} \ge \dfrac{{25}}{4}$. 

Câu 17:

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {3;5;3} \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0$, $\left( Q \right):x - 4y + z - 4 = 0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với cả hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$. 

Câu 18:

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left( { - 1;1;6} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = 2t\end{array} \right.$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $\Delta $ là 

Câu 19:

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I\left( {2; - 1; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ 

Câu 20:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông $ABCD$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 

Câu 21:

Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^9}$ trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${\left( {3 + x} \right)^{11}}$. 

Câu 22:

Cho số thực $a > 0;a \ne 1.$ Giá trị của ${\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[7]{{{a^3}}}} \right)$  bằng 

Câu 23:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right.$ . Tìm ${u_3}.$  

Câu 24:

Cho khối nón $\left( N \right)$ đỉnh $S$, có chiều cao là $a\sqrt 3 $ và độ dài đường sinh là $3a$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua đỉnh $S$, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc ${60^0}$. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ và khối nón $\left( N \right)$. 

Câu 25:

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ bên và đường thẳng $d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4$ (với $m$ là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại ba điểm phân biệt?

Câu 26:

Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = 2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó 

Câu 27:

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có đáy làm tam giác đều cạnh $a,AA' = 2a$. Gọi $\alpha $ là góc giữa $AB'$ và $BC'$. Tính $\cos \alpha $. 

Câu 28:

Cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.$  và ${d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - m}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}$  (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để hai đường thẳng ${d_1};{d_2}$ cắt nhau. 

Câu 29:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$. 

Câu 30:

Cho phương trình $\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ${x_1} > {x_2} > 1$. 

Câu 31:

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đồ thị $\left( C \right):{x^3} - {x^2} + 1$ tại ba điểm $A;B\left( {0;1} \right);C$ phân biệt sao cho tam giác $AOC$ vuông tại $O\left( {0;0} \right)$? 

Câu 32:

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1; - 1;2} \right)$ và hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z =  - 1\end{array} \right.,{d_2}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{1}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M$ và cắt cả hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)$, tính $a + b$. 

Câu 33:

Hai người $A$ và $B$ ở cách nhau $180m$ trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc ${v_1}\left( t \right) = 6t + 5\left( {m/s} \right)$, B chuyển dộng với vận tốc ${v_2}\left( t \right) = 2at - 3\left( {m/s} \right)$ ($a$ là hằng số), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A,B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau $10$ (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau $20$ giây, A cách B bao nhiêu mét?

Câu 34:

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB = 8m.$ Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho $1{m^2}$ cần số tiền mua hoa là $200.000$ đồng cho $1{m^2}.$ Biết $MN = 4m;MQ = 6m.$ Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Câu 35:

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là $90cm$, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là $50cm$ và chiều dài là $80cm$. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là $40cm$. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là $20cm$ theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

Câu 36:

Cho hai số phức $z,w$ thay đổi thỏa mãn $\left| z \right| = 3,\left| {z - w} \right| = 1$. Biết tập hợp điểm của số phức $w$ là hình phẳng $H$. Tính diện tích $S$ của hình $H$. 

Câu 37:

Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{{9^x} + 3m}}{{{9^x} + 3}}dx}  = {m^2} - 1$ . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m.$ 

Câu 38:

Có bao nhiêu cách phân tích số ${15^9}$ thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?  

Câu 39:

Cho các số thực $a,b > 1$ thỏa mãn ${a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}.$ Giá trị của biểu thức $P = {a^3} + {b^3}$  là 

Câu 40:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, hình chiếu của vuông góc của đỉnh $S$ xuống mặt đáy nằm trong hình vuông $ABCD$. Hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right)$ vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là ${60^0}$; góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là ${45^0}$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$, tính $\cos \alpha $.

Câu 41:

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 4m + 5} \right)x + 2019$  và $g\left( x \right) = \left( {{m^2} + 2m + 5} \right){x^3} - \left( {2{m^2} + 4m + 9} \right){x^2} - 3x + 2$ (với $m$ là tham số). Hỏi phương trình $g\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm? 

Câu 42:

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Tỉ số thể tích của khối tứ diện $AA'B'C$ và khối lăng trụ đã cho là: 

Câu 43:

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {\dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x$ là 

Câu 44:

Biết đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 1$ có ba điểm cực trị $A\left( {0;1} \right),\,\,B,\,C$. Các giá trị của tham số m để $BC = 4$ là: 

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB = 3a,BC = 4a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo giữa SC và mặt phẳng đáy bằng ${60^0}$. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng 

Câu 46:

Cho $\int {{{\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right|}  + \dfrac{p}{{x + 1}} + C$. Giá trị của biểu thức $m + n + p$ bằng 

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),\,C\left( {3;0;1} \right)$. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: 

Câu 48:

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm thuộc hai nhánh là:

Câu 49:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $AB = a,\,\,SA = 2a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)$. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là: 

Câu 50:

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ (với ${x_0} > 1$) là điểm thuộc $\left( C \right)$, biết tiếp tuyến của  $\left( C \right)$ tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho ${S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}$ (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của $S = {x_0} + 4{y_0}$ bằng