Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Chuyên Hạ Long lần 3

Câu 1:

Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R=2, chiều cao h=3 bằng

Câu 2:

Phương trình ${{4}^{2x-4}}=16$ có nghiệm là

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ và $f(0)=-1;\text{ }f(2)=2$. Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x)d\text{x}}$ bằng

Câu 5:

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $z(1-i)+2i=1$.

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2\text{x}-1}{x+5}$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$.

Câu 7:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 1-x \right)\le 1$ là

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M\left( 2;0;-1 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right)$. Phương trình tham số của $\Delta $ là

Câu 9:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 5\text{x}$ là

Câu 10:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -3;3 \right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Câu 11:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?

Câu 12:

Rút gọn biểu thức $P={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[4]{x}$ với x> 0

Câu 13:

Cho cấp số nhân $({{u}_{n}})$ với ${{u}_{1}}=2,\text{ }q=4$. Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng

Câu 14:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0,\text{ }x=0$ và $x=4$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 15:

Kí hiệu ${{z}_{1}},\text{ }{{\text{z}}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+(1-2i)z-1-i=0$. Giá trị của $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$ bằng

Câu 16:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức?

Câu 17:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Câu 18:

Tính thể tích của khối lập phương $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$, biết $A{C}'=2\text{a}\sqrt{3}$.

Câu 19:

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x+1}}}dx$ bằng

Câu 20:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=a,$ góc giữa đường thẳng ${A}'C$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng

Câu 21:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(3;-4;5)$ và $\overrightarrow{v}=(2m-n;1-n;m+1)$, với m, n là các tham số thực. Biết rằng $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$ tính $m+n$.

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và $(ABC\text{D})$ bằng

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}& 1\text{x}=2+2t \\& y=-1-3t \\& z=1 \\\end{align} \right.(t\in \mathbb{R})$. Xét đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{m}=\frac{z+2}{-2}$, với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d.

Câu 25:

Tính đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{\frac{3}{4}}}\left| x \right|$.

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\left( x+2y+3z \right)=0$. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm $I\left( 0;1;-1 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-3=0$ là

Câu 28:

Cho hàm số $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }(a,b,c,d\in \mathbb{R})$. Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $2\left| f(x) \right|-3=0$ là

Câu 29:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+x \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( {{2}^{x}}-4 \right),\forall x\in \mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của $f\left( x \right)$ là

Câu 30:

Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt{1+x}$ và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:

Câu 31:

Gọi F(x) là nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{ax}}\left( a\ne 0 \right),$ sao cho $F\left( \frac{1}{a} \right)=F\left( 0 \right)+1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 32:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $AB=BC=10a,\,AC=12a$, góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng $45{}^\circ $. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng $(ABC\text{D})$ một góc $60{}^\circ $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

Câu 34:

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Điểm $M\left( a,b \right)\left( a>0 \right)$ thuộc $\left( C \right)$ sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của $\left( C \right)$ bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của $\left( C \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-5y-z=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ vuông góc mặt phẳng $\left( P \right)$ tại giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng $\left( P \right).$

Câu 36:

Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy ${{r}_{1}}$ và chiều cao ${{h}_{1}}$ (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r. Biết rằng ${{h}_{1}}>2{{r}_{1}},{{r}_{1}}>2r$ và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng

Câu 37:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z-3i \right|=\left| 1-i.\overline{z} \right|$ và $z-\frac{9}{z}$ là số thuần ảo?

Câu 38:

Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}$ có đồ thị như hình vẽ.

Đường thẳng $y=3$ cắt trục tung, đồ thị hàm số $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}$ lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng HM=2MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 39:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=\left| f(2\sin x)-1 \right|$. Tổng M+m bằng

Câu 40:

Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A .Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.;\,d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\prime \\y = - 1 + 2t\prime \\z = - 2t\prime \end{array} \right.$ và mặt phẳng $(P):x+y+z+2=0.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $d,{d}'$ có phương trình là

Câu 42:

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng

Câu 43:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2mx + 3\,\,\,\left( {x \le 1} \right)}\\{nx + 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)}\end{array}} \right.$, trong đó m,n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left( x \right)$ có đúng hai điểm cực trị?

Câu 44:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x=1$ và ${f}'(1)\ne 0$. Gọi ${{d}_{1}},\text{ }{{\text{d}}_{2}}$ lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)=x.f(2\text{x}-1)$ tại điểm có hoành độ $x=1$. Biết rằng hai đường thẳng ${{d}_{1}},\text{ }{{\text{d}}_{2}}$ vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 45:

Gọi $S$ là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log \left( 60{{x}^{2}}+120x+10m-10 \right)>1+3\log \left( x+1 \right)$ có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến $x$. Số phần tử của S là

Câu 46:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm đến cấp hai trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=0;f''\left( x \right)>-\frac{1}{6},\forall x\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-mx \right|$, với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua AK và cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Đặt ${{V}_{1}}={{V}_{S.AMKN}},\text{ }V={{V}_{S.ABCD}}$. Tìm $S=\max \frac{{{V}_{1}}}{V}+\min \frac{{{V}_{1}}}{V}$.

Câu 48:

Xét các số phức z, w thỏa mãn $\left| \text{w}-i \right|=2,\text{ }z+2=iw$. Gọi ${{z}_{1}},\text{ }{{\text{z}}_{2}}$ lần lượt là các số phức mà tại đó $\left| z \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mođun $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$ bằng

Câu 49:

Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn ${{a}^{{{\log }_{b}}a}}+{{16}^{{{\log }_{a}}\left( \frac{{{b}^{8}}}{{{a}^{3}}} \right)}}=12{{b}^{2}}.$ Giá trị của ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}$ bằng

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-3=0$ và các điểm $A\left( 3;2;4 \right),B\left( 5;3;7 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ thay đổi đi qua $A,B$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ có bán kính $r=2\sqrt{2}$. Biết tâm của đường tròn $\left( C \right)$ luôn nằm trên một đường tròn cố định $\left( {{C}_{1}} \right)$. Bán kính của $\left( {{C}_{1}} \right)$ là