Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 online – Đề thi của Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 1:

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và ${B}'{D}'$ bằng

Câu 2:

Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx=\frac{1}{3}$ và $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)}dx=\frac{4}{3}$. Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( g\left( x \right)-f\left( x \right) \right)}dx$ bằng

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y=\log x+\log \left( 3-x \right)$ là

Câu 4:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 5:

Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng ${{60}^{0}}$. Gọi $r,h,l$ lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( -1;-1;1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Câu 7:

Cho các số phức $z=2+i$ và $w=3-i.$ Phần thực của số phức $z+w$ bằng:

Câu 8:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 3x$ là

Câu 9:

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=1$ và ${{u}_{3}}=\frac{1}{3}$. Công sai của $\left( {{u}_{n}} \right)$ bằng

Câu 10:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 11:

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu $S\left( O;R \right)$ là

Câu 12:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ bằng

Câu 13:

Trong không gian $Oxyz$, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là

Câu 14:

Nghiệm của phương trình ${{2}^{x-1}}=8$ là

Câu 15:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình $2f\left( x \right)=5$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$?

Câu 16:

Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-3z+5=0$. Môđun của số phức $\left( 2{{{\bar{z}}}_{1}}-3 \right)\left( 2{{{\bar{z}}}_{2}}-3 \right)$ bằng

Câu 17:

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}$ có bao nhiêu đường tiêm cận?

Câu 18:

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left( {{x}^{2}} \right)+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 19:

Một khối trụ có đường cao bằng $2$, chu vi của thiết diện qua trục gấp $3$lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}$ là

Câu 21:

Giả sử $f\left( x \right)$ là hàm liên tục $\left( 0;\,+\infty  \right)$ và diện tích hình phẳng được kẻ sọc hình bên bằng $3$. Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}$ bằng

Câu 22:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, $O$ là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SO$ và $CD$ bằng

Câu 23:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 24:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{3}^{2x-1}}$ là

Câu 25:

Cho các số thực dương $a\,,\,b$thỏa mãn ${{\log }_{2}}\left( a+b \right)=3+{{\log }_{2}}ab$. Giá trị $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$bằng

Câu 26:

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$có cạnh $A{A}'=2a$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60{}^\circ $, diện tích tam giác $ABC$bằng ${{a}^{2}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$bằng

Câu 27:

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x+y+z+1=0$ và $\left( \beta  \right):x+2y+3z+4=0.$ Một vectơ chỉ phương của $\Delta $ có tọa độ là

Câu 28:

Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 29:

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Câu 30:

Có bao nhiêu số nguyên $m$để hàm số $f\left( x \right)=3x+m\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 31:

Giả sử hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên. Biết rằng $G\left( x \right)={{x}^{3}}$ là một nguyên hàm của $g\left( x \right)={{e}^{-2x}}f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$. Họ tất cả các nguyên hàm của ${{e}^{-2x}}{f}'\left( x \right)$ là

Câu 32:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}a$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC=a$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $30{}^\circ $. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 33:

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?

Câu 34:

Có bao nhiêu số phức $z$đôi một khác nhau thỏa mãn $\left| z+i \right|=2$ và ${{\left( z-2 \right)}^{4}}$ là số thực?

Câu 35:

Có $10$ học sinh gồm $5$ bạn lớp $12A$ và $5$ bạn lớp $12B$ tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên $10$ học sinh đó thành $5$ cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:

Câu 36:

Một chiếc xe đua ${{F}_{1}}$ đạt tới vận tốc lớn nhất là $360\,km/h$. Đồ thị bên biểu thị vận tốc $v$ của xe trong $5$ giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong $2$ giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa độ $O$, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng $3$ giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị $1$ giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị $10\,m/s$ và trong $5$ giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong $5$ giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Câu 37:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ vuông góc với $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}$ và $\left( \alpha  \right)$ cắt trục $Ox$, trục $Oy$ và tia $Oz$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$. Biết rằng thể tích khối tứ diện $OMNP$ bằng $6$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua điểm nào sau đây?

Câu 38:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân, $AB=BC=2a$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc $\left( ABC \right)$, $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ bằng

Câu 39:

Cho đồ thị $\left( C \right):y=\frac{x}{x-1}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $I\left( 1;1 \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Khi diện tích tam giác $MAB$ đạt giá trị nhỏ nhất, với $M\left( 0;3 \right)$ thì độ dài đoạn $AB$ bằng

Câu 40:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=A{A}'=2a$, $AC=a$, $\widehat{BAC}=120{}^\circ $. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}'{B}'$ bằng

Câu 41:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):ax+by+cz+7=0$ qua điểm $A\left( 2;0;1 \right)$, vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):3x-y+z+1=0$ và tạo với mặt phẳng $\left( R \right):x-y+2z-1=0$ một góc ${{60}^{\text{o}}}$. Tổng $a+b+c$ bằng

Câu 42:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên $\left[ 1;\ e \right]$. Biết $f\left( 1 \right)=1$ và $x.f\left( x \right).{f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+{{f}^{2}}\left( x \right)$ với mọi $x\in \left[ 1;\ e \right].$ Khi đó, $\int\limits_{1}^{e}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}dx}$ bằng

Câu 43:

Biết khoảng (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để phương trình $3{{\log }_{27}}\left( 2{{\text{x}}^{2}}-x+2m-4{{m}^{2}} \right)+{{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}}\sqrt{{{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}}}=0\left( 1 \right)$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>1$. Tính K=5a+2b.

Câu 44:

Xét các số phức $z=a+bi,\,\,\left( a,\,\,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z-2+3i \right|=4$ và $\left| z+1-4i \right|+\left| z-9 \right|$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $5a-2b$ bằng

Câu 45:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số đa thức bậc bốn. Biết $f\left( 0 \right)=0$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có hình vẽ bên dưới.

Tập nghiệm của phương trình $f\left( \left| 2\sin x-1 \right|-1 \right)=m$ (với $m$ là tham số) trên đoạn $\left[ 0;3\pi\right]$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Câu 46:

Cho khối chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình thoi, ${\widehat{DAB}=60{}^\circ }$, ${AD=a}$, tam giác ${SBC}$ cân tại ${S}$, tam giác ${SCD}$ vuông tại ${C}$, khoảng cách giữa ${SA}$ và ${CD}$ bằng ${\frac{4a}{5}}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 47:

Giả sử $f\left( x \right)$ là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0;\pi  \right)$ và $f'\left( x \right)\sin x=x+f\left( x \right)\cos x,\,\,\,\forall x\in \left( 0;\pi  \right).$ Biết $f\left( \frac{\pi }{2} \right)=1,\,\,f\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{12}\left( a+b\ln 2+c\pi \sqrt{3} \right)$, với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số nguyên. Giá trị $a+b+c$ bằng

Câu 48:

Có bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình ${{z}^{2}}-\left( a-3 \right)z+{{a}^{2}}+a=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$?

Câu 49:

Xét tất cả các số thực dương $x;y$ thỏa mãn $\frac{x+y}{10}+\log \left( \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y} \right)=1+2xy$. Khi biểu thức $\frac{4}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $xy$ bằng

Câu 50:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=24$ cắt mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x+y=0$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A\left( 6;-10;3 \right)$ lớn nhất.