Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C3 online – Đề #1

Câu 1:

Chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )$ hội tụ khi và chỉ khi:

Câu 2:

Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )$hội tụ khi và chỉ khi: 

Câu 3:

Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_{n.}}} $ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4:

Cho hàm số $z = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{x}{y}$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}$

Câu 5:

Cho hàm số $f(x,y) = \frac{{xy}}{{\sqrt {1 - {x^2} - {y^2}} }}$ không liên tục tại điểm nào dưới đây:

Câu 6:

Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị $\ln 1,01\sqrt {0,98} $

Câu 7:

Số điểm dừng của hàm số $z = {x^3} + {y^3} - 3xy$ là:

Câu 8:

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}$

Câu 9:

Cho hàm số $z = \ln (x\sin y).$ Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{4})$ 

Câu 10:

Tìm a để hàm số $f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,(x,y) \ne (0,0)\end{array} \right.$ liên tục tại R²

Câu 11:

Tính vi phân cấp 2 của hàm $z = {\sin ^2}x + {e^{{y^2}}}$

Câu 12:

Cho hàm $z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 13:

Hàm số $z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} $ liên tục tại:

Câu 14:

Cho hàm số Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)$

Câu 15:

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}}(1 - \cos y)$ 

Câu 16:

Cho hàm số $f(x,y) = \sin (x + y)$ .  Chọn đáp án đúng:

Câu 17:

Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(x_o,y_o). Đặt:

$A = f{}_{xx}({x_{o,}}{y_o}),B = f{_{xy}}({x_{o,}}{y_o}),C = f{}_{xx}({x_{o,}}{y_o}),\Delta = {B^2} - AC$ 

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 18:

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{(1 + {x^2}) + ({y^2} + 1)}}{{{x^2} + {y^2} + 2}}$

Câu 19:

Cho hàm số $f(x,y) = \sin (x - y)$. Tính $\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}$

Câu 20:

Cho hàm $z = {x^2} - y - \ln |y| - 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?