Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #7

Câu 1:

Tìm hạng của hệ vectơ $\left\{ {(3,0,0,1),(0,0, - 2,0),(0,0,0,4),(0,0,0,2} \right\}$

Câu 2:

Định m để hệ sau có hạng bằng 2: $u = (m,2,0,2),v = (2m,2m + 2,0,2),{\rm{w}} = (3m,2m + 3,0,4)$

Câu 3:

Một cơ sở trực giao của R³ là:

Câu 4:

Hệ nào sau đây là cơ sở của R³:

Câu 5:

Cho cơ sở $\beta = \left\{ {(0,1,1),(1,2,1),(1,3,1)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 $  và vectơ $u = (1,2,1)$ . Tìm $\mathop {\left[ u \right]}\nolimits_\beta $

Câu 6:

Cho cơ sở $\beta = \left\{ {(0,1),(1,1)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 $ và vectơ $u = (1,2)$  . Tìm $\mathop {\left[ u \right]}\nolimits_\beta $

Câu 7:

Tìm m để hệ $M = \left\{ {(1,3,1),(2,1,1),(1,m,0)} \right\}$  là cơ sở của R³:

Câu 8:

Tìm tọa độ $\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3$ của vectơ $u = (1,2m,2)$   theo cơ sở: $\mathop u\nolimits_1 = (1,0,0),\mathop u\nolimits_2 = (0,2,0),\mathop u\nolimits_3 = (2,1,1)$

Câu 9:

Tìm tọa độ $\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 $ của vectơ $u = (1, - 2,5)$ theo cơ sở: $\mathop u\nolimits_1 = (1,2,3),\mathop u\nolimits_2 = (0,1,1),\mathop u\nolimits_3 = (1,3,3)$

Câu 10:

Cho $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&2&0\\1&1&1\end{array}} \right)$ . Khi đó trị riêng của A là:

Câu 11:

Đa thức đặc trưng của ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&m&1\\0&{ - 1}&{m + 1}\\0&0&1\end{array}} \right)$ là:

Câu 12:

Với giá trị nào của m thì m  là vector riêng của $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&0&0\\0&5&0\\0&0&5\end{array}} \right)$ $u = (m,m,m)$

Câu 13:

Ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\1&{ - 1}&0\\1&0&0\end{array}} \right)$ có vectơ riêng ứng với trị riêng 1 là:

Câu 14:

Ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&1\\0&2&2\\0&0&1\end{array}} \right)$ có vectơ riêng ứng với trị riêng 2 là:

Câu 15:

Xét ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&1\\0&2&2\\0&0&1\end{array}} \right)$ . Chọn đáp án ĐÚNG:

Câu 16:

Chọn phát biểu Sai về ma trận vuông A:

Câu 17:

Cho ánh xạ tuyến tính $f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^2$ có ma trận chính tắc $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4&{1\,\,\,\,\,\,\,2}\\6&{2\,\,\,\,\,\,\,\,\,3}\end{array}\,\,} \right)$ Vectơ nào sau đây thuộc Ker f:

Câu 18:

Ánh xạ nào $f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^2$ dưới đây KHÔNG phải là ánh xạ tuyến tính:

Câu 19:

Cho ánh xạ tuyến tính $f(x,y,z) = (x + 3y + 4z,x - 7z)$ thì ma trận chính tắc của nó là:

Câu 20:

Ánh xạ $f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3$ xác định bởi $f(x,y,z) = (2x - 3y + Az,x - 3Bxy,x + z),(A,B \in R)$  là ánh xạ tuyến tính khi?