Toán cao cấp A2Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #9 Đăng vào 31 Tháng 7, 2026 bởi admin Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #9 Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #9 Số câu20Quiz ID3411 Câu 1 Câu 1: Tính tích phân của: $I = \int {\frac{{\mathop e\nolimits^x dx}}{{\mathop {2 + e}\nolimits^x }}dx}$ A $I = \ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C$ B $I = 2\ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C$ C $I = - 2\ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C$ D $I = - \ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C$ Câu 2 Câu 2: Tính tích phân của: $I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x{\rm{ar}}ctgxdx} $ A $I = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ B $I = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ C $I = - \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ D $I = - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ Câu 3 Câu 3: Tính tích phân của: $I = \int\limits_1^0 {x\sqrt[3]{{1 - xdx}}} $ A $I = 60\frac{2}{7}$ B $I = 66\frac{2}{7}$ C $I = - 60\frac{2}{7}$ D $I = - 66\frac{2}{7}$ Câu 4 Câu 4: Tính tích phân của: $I = \int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}} dx$ A $I = \frac{2}{3}x\sqrt x + 2\sqrt x + C$ B $I = \frac{1}{3}x\sqrt x + 2\sqrt x + C$ C $I = \frac{2}{3}x\sqrt x + 3\sqrt x + C$ D $I = \frac{2}{3}\mathop x\nolimits^2 \sqrt x + 3\sqrt x + C$ Câu 5 Câu 5: Tính tích phân của: $I = \int {(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} } dx$ A $I = \frac{1}{3}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{9}\mathop e\nolimits^{3x} + C$ B $I = \frac{1}{6}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{3}\mathop e\nolimits^{3x} + C$ C $I = \frac{1}{2}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{9}\mathop e\nolimits^{3x} + C$ D $I = \frac{1}{6}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{9}\mathop e\nolimits^{3x} + C$ Câu 6 Câu 6: Hãy chỉ ra tập xác định của hàm: $y = f(x) = \sqrt {\mathop {\log }\nolimits_2 (3x + 4)}$ A ${\rm{[}} - 1; + \infty )$ B $(1; + \infty )$ C ${\rm{[}}\frac{{ - 1}}{3}; + \infty )$ D $( - 1; + \infty )$ Câu 7 Câu 7: Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số: $y = f(x) = \cos (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )$ A $\frac{{x\sin (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}$ B $\frac{{ - x\sin (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}$ C $\frac{{2x\sin (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}$ D $\frac{{x\cos (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}$ Câu 8 Câu 8: Tìm các hệ số a,b để: $f(x) = \frac{a}{{x + 2}} + \frac{b}{{x + 6}}$ A $\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = \frac{{13}}{4}\end{array} \right.$ B $\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = - \frac{{13}}{4}\end{array} \right.$ C $\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = - \frac{3}{4}\end{array} \right.$ D $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{4}\\b = - \frac{3}{4}\end{array} \right.$ Câu 9 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng:$f(x) = x + 2\cos x\left[ {0,\pi } \right]$ A $\sqrt 3 + \frac{\pi }{6}$ B $\sqrt 3 - \frac{\pi }{6}$ C $\frac{{5\pi }}{6} - \sqrt 3$ D $\pi - 2$ Câu 10 Câu 10: Giải phương trình biến số phân ly (x2+1)y'=xy A $y = C\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 }$ B $y = C\sqrt {1 + x} $ C $y = - C\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } $ D $y = - C\sqrt {1 + x} $ Câu 11 Câu 11: Giải phương trình biến số phân ly: (x2-yx2)y'+y2+xy2=0 A $\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C$$\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C$ B $\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| + \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C$ C $\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| - \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = C$ D $\ln \frac{x}{y} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C$ Câu 12 Câu 12: Điều nào sau đây không đúng? A Ma trận của một hệ trực chuẩn trong cơ sở bất kỳ là một ma trận trực giao B Nếu A là ma trận trực giao thì At cũng là ma trận trực giao C Ma trận trực giao chỉ nhận các giá trị riêng là 1 hoặc 1 − D Nếu A, là hai ma tr B ận trực giao thì AB cũng là ma trận trực giao Câu 13 Câu 13: Tìm x, y, z sao cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{2}{3}}\\x&y&z\\0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right)$ là ma trận trực giao và det A =1: A $x = \frac{2}{3},y = \frac{{ - 1}}{3},z = \frac{1}{3}$ B $x = \frac{4}{{3\sqrt 2 }},y = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }},z = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}$ C $x = \frac{{ - 4}}{{3\sqrt 2 }},y = \frac{1}{{3\sqrt 2 }},z = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}$ D $x = - 4\sqrt 2 ,y = \sqrt 2 ,z = \sqrt 2 $ Câu 14 Câu 14: Điều nào sau đây sai dưới đây? A Tự đồng cấu f là tự đồng cấu trực giao khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận trực giao B Tự đồng cấu f là tự đồng cấu đối xứng khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận đối xứng C Mọi ma trận đối xứng đều chéo hoá trực giao được D Ma trận đối xứng chỉ nhận các giá trị riêng khác 0 Câu 15 Câu 15: Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&2&2\\2&3&{ - 1}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right)$ Tìm ma trận trực giao P sao cho Pt AP có dạng chéo: A $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&0& B $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \ C $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right D $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right Câu 16 Câu 16: Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\{ - 1}&5&2\\2&2&2\end{array}} \right)$ Tìm ma trận trực giao P sao cho Pt AP có dạng chéo: A $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right B $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \ C $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right D $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right Câu 17 Câu 17: Viết ma trận của dạng toàn phương Q trong cơ sở chính tắc: $Q(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_{3)} = 3\mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {2x}\nolimits_2 }\nolimits^2 - \mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 + 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 - 4\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 + 2\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3$ A $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 4}\\2&2&2\\{ - 4}&2&{ - 1}\end{array}} \right)$ B $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 4}\\0&2&2\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right)$ C $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 2}\\1&2&1\\{ - 2}&1&{ - 1}\end{array}} \right)$ D $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&2&{ - 4}\\2&{ - 2}&2\\{ - 4}&2&1\end{array}} \right)$ Câu 18 Câu 18: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi $(x,y) = 2\mathop x\nolimits^2 - 6xy + \mathop y\nolimits^2 $ .Tìm ma trận của Q trong cơ sở $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = (1,1)} \right\}$ A $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 3}&1\end{array}} \right)$ B $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 1}&{ - 3}\end{array}} \right)$ C $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 6}\\{ - 6}&1\end{array}} \right)$ D $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 6}\\0&1\end{array}} \right)$ Câu 19 Câu 19: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi .Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q? A p = 1, q = 2 B p = 2, q = 1 C p = 1, q = 1 D p = 0, q = 2 Câu 20 Câu 20: Cho dạng toàn phương Q: R4 -> R xác định bởi $Q(x,y,z,t) = 3\mathop x\nolimits^2 + 2\mathop y\nolimits^2 - \mathop z\nolimits^2 - 2\mathop t\nolimits^2 + 2xy - 4yz + 2yt$ . Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q? A $p = 1,q = 3$ B $p = 3,q = 1$ C $p = 2,q = 2$ D $p = 1,q = 2$ Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #8 Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #10
