ToánĐề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 13 Đăng vào 31 Tháng 7, 2026 bởi admin Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 13 Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 13 Số câu40Quiz ID4895 Câu 1 Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018} $, tính $I = \int\limits_0^\pi {xf({x^2}} )dx$ A I = 2017 B I = 1009 C I = 2018 D I = 1008 Câu 2 Câu 2: Cho hai mặt cầu (S1), (S2) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2). A $V = \pi {R^3}$ B $V = \frac{{\pi {R^3}}}{2}$ C $V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}$ D $V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}$ Câu 3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5$ là: A $I\left( {2; - 2;0} \right),R = 5$ B $I\left( { - 2;3;0} \right),R = \sqrt 5 $ C $I\left( {2;3;1} \right),R = 5$ D $I\left( {2;3;0} \right),R = \sqrt 5 $ Câu 4 Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0$. Giá trị biểu thức $A = z.\overline z $ là A $\frac{{\sqrt {170} }}{5}.$ B $\frac{{170}}{5}.$ C $\sqrt {\frac{{170}}{5}} .$ D $\frac{{170}}{{25}}.$ Câu 5 Câu 5: Gọi z1, z2 là hai nghiệm ${z^2} - 6z + 10 = 0$ của phương trình. Tính $\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.$ A 2 B 4 C 6 D $\sqrt 5 $ Câu 6 Câu 6: Cho số phức z = a + bi thỏa $z + 2\overline z = 3 - i$. Khi đó a - b bằng A -1 B 1 C -2 D 0 Câu 7 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 8 = 0$ và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A ${(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 50$ B ${(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 5\sqrt 2 $ C ${(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 50$ D ${(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 25$ Câu 8 Câu 8: Tích phân $\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2$. Khẳng định nào sau đây đúng? A a - b = -7 B ab = -12 C a + b = 7 D $\frac{a}{b} = - 2$ Câu 9 Câu 9: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính $I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx} $. A 9 B 3 C 7 D 10 Câu 10 Câu 10: Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: $(x + y) + (3x + y)i = (3 - x) + (2y + 1)i$ A $\left( {\frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)$ B $\left( { - \frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)$ C $\left( { - \frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)$ D $\left( {\frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)$ Câu 11 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2\\z = 1 - 3t\end{array} \right.$ (t là tham số) có tọa độ là: A $\overrightarrow a = \left( {1;2; - 3} \right)$ B $\overrightarrow a = \left( {1;0; - 3} \right)$ C $\overrightarrow a = \left( {0;2; 1} \right)$ D $\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right)$ Câu 12 Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2} - 2x$ và y = x bằng A $\frac{{13}}{4}.$ B $\frac{{7}}{4}.$ C $\frac{{9}}{4}.$ D $\frac{{9}}{2}.$ Câu 13 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( { - 4;3; - 6} \right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: A I(-1;1;3) B I(-1;2;-3) C I(3;1;-3) D I(-1;1;-3) Câu 14 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3; - 1;1} \right),B\left( {1;2; - 1} \right)$. Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là: A ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 15$ B ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 17$ C ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 17$ D ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 15$ Câu 15 Câu 15: Tìm nguyên hàm $I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx} $. A $I = {e^{\ln 2x}} + C$ B $I = {e^{\ln x}} + C$ C $I = - {e^{\ln x}} + C$ D $I = \frac{{{e^{\ln x}}}}{x} + C$ Câu 16 Câu 16: Để tính $\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx} $ thì ta sử dụng phương pháp A nguyên hàm từng phần và đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = 2 + x\\dv = xdx\end{array} \right.$ B nguyên hàm từng phần và đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2 + x} \right)\\dv = xdx\end{array} \right.$ C đổi biến số và đặt $u = \ln (x + 2)$ D nguyên hàm từng phần và đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \ln \left( {2 + x} \right)dx\end{array} \right.$ Câu 17 Câu 17: Tìm công thức sai A $\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx + } } \int\limits_b^c {f(x)dx} .$ B $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = - \int\limits_b^a {f(x)dx} } .$ C $\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx = \int\limits_a^b {f(x)dx - } } \int\limits_a^b {g(x)dx} .$ D $\int\limits_a^a {f(x)dx = 0} $ Câu 18 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)$.Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N? A m = 3 B m = 2 C m = 1 D m = 0 Câu 19 Câu 19: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A Phần thực là 3 và phần ảo là −4. B Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. C Phần thực là −4 và phần ảo là 3. D Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. Câu 20 Câu 20: Cho hai số phức ${z_1} = - 2 + 5i$ và ${z_2} = 1 - i$, số phức ${z_1}-{z_2}$ là: A -3+6i B -1+4i C -1+6i D -3+4i Câu 21 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng $(P):x - y + 3z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là: A $\overrightarrow n = (1;1;3)$ B $\overrightarrow n = ( - 1;3; - 4)$ C $\overrightarrow n = (1; - 1;3)$ D $\overrightarrow n = ( - 1; - 1;3)$ Câu 22 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x + \cos 2x$. A $\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\sin 2x + C} $ B $\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} - \sin 2x + C.$ C $\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \frac{1}{2}sin2x + C.$ D $\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \sin 2x + C.$ Câu 23 Câu 23: Cho phương trình $a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,$ với $\Delta = {b^2} - 4ac$. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt ${z_1},\,{z_2}$ được xác định bởi công thức nào sau đây? A ${z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt \Delta }}{{2a}}$ B ${z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}$ C ${z_{1,2}} = \frac{{b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}$ D ${z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{a}$ Câu 24 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0$ là: A $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}$ B $\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}$ C $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{2}$ D $\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}$ Câu 25 Câu 25: Cho số phức z thỏa $z = {\left( {2 + 2i} \right)^2}$. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng. A $z \in R.$ B Mô đun của z bằng 1. C z có phần thực và phần ảo đều khác 0 D z là số thuần ảo. Câu 26 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: A 2x - y - 2z + 9 = 0 B - 2x + y + 2z + 9 = 0 C 2x - y - 2z + 5 = 0 D - 2x + y + 2z + 5 = 0 Câu 27 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}$ và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là: A $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}$ B $\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 9}}$ C $\frac{{x - 1}}{9} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}$ D $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{5}$ Câu 28 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};$ và $d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là : A 2x + 3y + 5z - 13 = 0 B 2x + 6y + 10z - 11 = 0 C x + 3y + 5z - 13 = 0 D x + 3y + 5z + 13 = 0 Câu 29 Câu 29: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}$ thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là: A x = 1 B x = -1 C x = 0 D $x = 1 - \sqrt 3 $ Câu 30 Câu 30: Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {\ln x} $, y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là A $2\pi \left( {\ln 2 - 1} \right)$ B $2\pi \ln 2$ C $\pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)$ D $\pi \left( {\ln 2 + 1} \right)$ Câu 31 Câu 31: Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0$ có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là: A 3 B 4 C $2\sqrt 2 $ D 2 Câu 32 Câu 32: Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức ${\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là: A r = 4 B r = 20 C r = 22 D r = 5 Câu 33 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$ và ${d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{3}$. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 là A 5x - 4y - z - 16 = 0 B 5x - 4y + z + 16 = 0 C 5x + 4y + z - 16 = 0 D 5x - 4y + z - 16 = 0 Câu 34 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với $\left( \beta \right):x + y + 2z - 3 = 0$ là A 11x - 7y - 2z - 21 = 0 B 11x + 7y - 2z - 21 = 0 C 11x + 7y + 2z + 21 = 0 D 11x - 7y + 2z + 21 = 0 Câu 35 Câu 35: Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức ${z_1},\,{z_2},\,{z_3}$ thỏa $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Tam giác ABC là tam giác đều. B O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức ${z_1} + {z_2} + {z_3}$. D O là trọng tâm tam giác ABC Câu 36 Câu 36: Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol. A 321,05 lít B 540,01 lít C 201,32 lít D 425,16 lít Câu 37 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i$. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức ${\rm{w}} = 2z + 1$ trên mặt phẳng là A M(2;1) B M(1;-2) C M(0;-1) D M(-2;1) Câu 38 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 2;0; - 2), B(0;3; - 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng: A $\frac{2}{{\sqrt {14} }}$ B $\frac{3}{{\sqrt {14} }}$ C $\frac{4}{{\sqrt {14} }}$ D $\frac{5}{{\sqrt {14} }}$ Câu 39 Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y = {x^2} - 2x + 3$ và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng A $\frac{7}{2}$ B $\frac{9}{2}$ C $\frac{17}{4}$ D $\frac{9}{4}$ Câu 40 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d. A $\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$ B $\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$ C $\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$ D $\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}$ Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 12 Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Vật Lý lớp 12 online – Mã đề 01
