Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính – Đề #1

Câu 1:

Cho A= $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ { - 3}&1&0\\ 2&1&3 \end{array}} \right),B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1}&3\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)$.Tính det(3AB)

Câu 2:

Cho A B, là hai ma trận vuông cấp 5. Giả sử dòng 2 của A bằng 0 và cột 3 của B bằng 0. Đặt C = AB, khi đó ta có

Câu 3:

Gọi V là không gian nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = 0\\2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 5{x_4} + 6{x_5} = 0\\(m + 1){x_1} + 5{x_2} + 6{x_3} + 7{x_4} + 2(m + 1){x_5} = 0\end{array} \right.$ .Tìm m để dimV lớn nhất

Câu 4:

Cho 2 hệ phương trình AX = 0 (1) và AX = B (2) với A_mxn. Cho phát biểu sai?

Câu 5:

Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của R³:

Câu 6:

Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, đặt $C = \left( {\frac{3}{5}{A^T}} \right)\left( {\frac{7}{4}B} \right)$. Khi đó:

Câu 7:

Cho hệ phương trình tuyến tính A_mxn X = B với R(A)= m. Khi đó:

Câu 8:

 Cho hệ phương trình tuyến tính $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + 2{x_3} + 3{x_4} = 0\\{x_1} + {x_2} + 3{x_3} + 5{x_4} = 0\end{array} \right.$. Hệ vector nào sau đây là hệ nghiệm cơ bản của hệ.

Câu 9:

Hệ $\left\{ \begin{array}{l} 4x + 3y = - 6\\ 5x + 8y = 1\\ {a^2}x + 3ay = - 9 \end{array} \right.$ có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 10:

Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\3&9\end{array}} \right),\,{D_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\6\end{array}} \right),{D_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\9\end{array}} \right)$. Gọi X₁, X₂ lần lượt là nghiệm của AX = D₁, AX = D₂. Khi đó, ta có X₁ - X₂ là:

Câu 11:

Trong mô hình Input-Output mở cho ma trận hệ số đầu vào $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,2}&{0,1}\\{0,3}&{0,4}\end{array}} \right]$. Gọi x₁, x₂ lần lượt là gía trị sản lượng đầu ra của ngành 1 và 2, d₁, d₂ lần lượt là yêu cầu cùa ngành mở đối với ngành 1; 2. Khi đó, nếu $({x_1};{x_2}) = (200;300)$ thì:

Câu 12:

Cho A là ma trận vuông cấp n với $n \ge 2$

Câu 13:

Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B (1) với ${A_{mxn}}(m > n),\overline A = (A\left| B \right.)$. Ta có:

Câu 14:

Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1}&1&1\\1&1&{m - 1}\\1&{m - 1}&1\end{array}} \right)$. A không khả đảo khi và chỉ khi: 

Câu 15:

Trong không gian R³, xét các tập hợp:

${W_1} = \left\{ {(x,y,1)/x = 2y} \right\};{W_2} = \left\{ {(x,y,z)/z = 2x - y} \right\};{W_3} = \left\{ {(x,y,z)/x + y + z = 0} \right\}$

Chọn mệnh đề đúng:

Câu 16:

Tìm $\sqrt 4$ trong trường hợp số phức 

Câu 17:

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để (-1 + i)ⁿ là một số thực:

Câu 18:

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để ${( - 1 + i\sqrt 3 )^n}$ là một số thực:

Câu 19:

Tập hợp tất cả các số phức |z + 2i| = |z - 2i| trong mặt phẳng phức là:

Câu 20:

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số $z = {( - \sqrt 3 + i)^n}$ là một số thực:

Câu 21:

Giải phương trình ${z^4} + {z^3} + 3{z^2} + z + 2 = 0$ trong C, biết z = i là một nghiệm:

Câu 22:

Tập hợp tất cả các số phức $z = a(\cos 2 + i\sin 2);a \in R$ trong mặt phẳng phức là:

Câu 23:

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số $z = {(\frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{1 + i}})^n}$ là một số thực:

Câu 24:

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số $z = {( - \sqrt 3 + i)^n}$ là một số thuần ảo:

Câu 25:

Tìm argument $\varphi $ của số phức $z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{ - 1 + i}}$