Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Long Trường

Câu 1:

Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $\left( \beta  \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0.$ Phương trình mặt phẳng qua $O,$ đồng thời vuông góc với cả $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ có phương trình là: 

Câu 2:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3m}}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 6} \right)?$ 

Câu 3:

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):\,\,4x + 3y - 12z + 10 = 0.$ Lập phương trình mặt phẳng $\left( \beta  \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với $\left( S \right),$ song song với $\left( \alpha  \right)$ và cắt trục $Oz$ ở điểm có cao độ dương. 

Câu 4:

Cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 123$ và ${u_3} - {u_{15}} = 84.$ Số hạng ${u_{17}}$ có giá trị là: 

Câu 5:

Hệ số ${x^6}$ khi khai triển đa thức $P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}$ có giá trị bằng đại lượng nào sau đây? 

Câu 6:

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i$ và ${z_2} = 3 - 4i.$ Số phức $2{z_1} + 3{z_2} - {z_1}{z_2}$ là số phức nào sau đây? 

Câu 7:

Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:

Câu 8:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}$ bằng số nào sau đây?  

Câu 9:

Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm $2cm$ thì thể tích của nó tăng thêm $98c{m^3}.$ Tính độ dài cạnh của hình lập phương. 

Câu 10:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;\,6} \right],$ có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên miền $\left[ { - 2;\,6} \right].$ Tính giá trị của biểu thức $T = 2M + 3m.$

Câu 11:

Với $a,\,b$ là hai số dương tùy ý thì $\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đấy?  

Câu 12:

Hàm số $f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)$ có đạo hàm trên miền xác định là $f'\left( x \right).$ Chọn kết quả đúng. 

Câu 13:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

Câu 14:

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A\left( {1;\,1;\,2} \right)$ và $B\left( {3;\,4;\,5} \right).$ Tọa độ vecto $\overrightarrow {AB} $ là: 

Câu 15:

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $BB' = a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,\,\,AC = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích lăng trụ. 

Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right),$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) + 7 = 0.$ 

Câu 17:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4}.$ Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 18:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?

Câu 19:

Cho hình nón có đường sinh là $a,$ góc giữa đường sinh và đáy là $\alpha .$ Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu 20:

Một khối trụ bán kính đáy là $a\sqrt 3 ,$ chiều cao là $2a\sqrt 3 .$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $\left( S \right)$ có tâm $I$ nằm trên đường thẳng $y =  - x,$ bán kính bằng $R = 3$ và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của $\left( S \right),$ biết hoành độ tâm $I$ là số dương. 

Câu 22:

Cho các số thực $a,\,b,\,c,\,d$ thay đổi, luôn thỏa mãn ${\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1$ và $4c - 3d - 23 = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2}$ là:  

Câu 23:

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $I\left( {2;\,3;\,4} \right)$ và $A\left( {1;\,2;\,3} \right).$ Phương trình mặt cầu tâm $I$ và đi qua $A$ có phương trình là: 

Câu 24:

Đặt ${\log _3}4 = a,$ tính ${\log _{64}}81$ theo $a.$  

Câu 25:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây: 

Câu 26:

Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,\,\,AB = a,\,\,AC = 2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là điểm $I$ thuộc cạnh $BC$. Tính khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$.

Câu 27:

Trong không gian $Oxyz$ khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 2y + 3z - 1 = 0$ và $\left( Q \right):\,\,x + 2y + 3z + 6 = 0$ là: 

Câu 28:

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 3,\,\,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  =  - 2$. Tính giá trị của biểu thức $I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} $. 

Câu 29:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và đồng biến trên $\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$, bất phương trình $f\left( x \right) > \ln \left( {\cos x} \right) - {e^{\pi x}} + m$ (với $m$ là tham số) thỏa mãn với mọi $x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$ khi và chỉ khi:

Câu 30:

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thoi tâm $O$ và $SO \bot \left( {ABCD} \right)$, $SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3},\,\,BC = SB = a$. Số đo góc giữa 2 mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là: 

Câu 31:

Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $a,\,\,b,\,\,c$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{1}{{f'\left( a \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( b \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( c \right)}}$. 

Câu 32:

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích là $V$. Gọi $E,\,\,F,\,\,G$ lần lượt là trung điểm $BC,\,\,BD,\,\,CD$ và $M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q$ lần lượt là trọng tâm $\Delta ABC,\,\,\Delta ABD,\,\,\Delta ACD,\,\,\Delta BCD$. Tính thể tích khối tứ diện $MNPQ$ theo $V$.

Câu 33:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như ở hình vẽ bên. Phương trình $f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? 

Câu 34:

Một phân sân trường được định vị bởi các điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" để có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$ với độ dài $AB = 25m,\,\,AD = 15m,\,\,BC = 18m$. Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ra lấy độ cao ở các điểm $B,\,\,C,\,\,D$ xuống thấp hơn so với độ cao ở $A$ là $10cm,\,\,acm,\,\,6cm$ tương ứng. Giá trị của $a$ là các số nào sau đây ? 

Câu 35:

Cho tam giác $SAB$ vuông tại $A,\,\,\angle ABS = {60^0}$. Phân giác của góc $\angle ABS$ cắt$SA$ tại $I$. Vẽ nửa đường tròn tâm $I$, bán kính $IA$ (như hình vẽ). Cho miền tam giác $SAB$ và nửa hình tròn quay xung quanh trục $SA$ tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là ${V_1},\,\,{V_2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 36:

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left( { - 1;3;5} \right),\,\,B\left( {2;6; - 1} \right),\,\,C\left( { - 4; - 12;5} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 5 = 0$. Gọi $M$ là điểm di động trên $\left( P \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ là: 

Câu 37:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + 4 - 2{m^2}$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m \in \left( { - 10;10} \right)$ để hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có đúng 3 cực trị. 

Câu 38:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;\pi } \right]$. Biết $f\left( 0 \right) = 2e$ và $f\left( x \right)$ luôn thỏa mãn đẳng thức $f'\left( x \right) + \sin xf\left( x \right) = \cos x{e^{\cos x}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]$. Tính $I = \int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)dx} $ (làm tròn đến phần trăm)

Câu 39:

Cho $x,\,\,y$ thỏa mãn ${\log _3}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \dfrac{{3x + 2y - 9}}{{x + y - 10}}$ khi $x,\,\,y$ thay đổi. 

Câu 40:

Cho tứ diện ABCD có $AB = AC,\,\,BD = DC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 41:

Cho a là một số thực dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a $ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $M\left( {0; - 1;4} \right)$ và song song với giá của hai vectơ$\overrightarrow u \left( {3;2;1} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( { - 3;0;1} \right)$, phương trình của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ là: 

Câu 43:

Cho mặt cầu $S\left( {O;R} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$. Biết khoảng cách từ O tới  $\left( \alpha  \right)$ bằng d. Nếu $d < R$ thì giao tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ với mặt cầu $S\left( {O;R} \right)$ là đường tròn có bán kính bằng 

Câu 44:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Câu 45:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 3$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$. Giá trị biểu thức $M + m$ bằng 

Câu 46:

Một vật chuyển động với gia tốc $a\left( t \right) = 6t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$. Vân tốc của vật tại thời điểm $t = 2$ giây là $17\,m/s$. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm $t = 4$ giây đến thời điểm $t = 10$ giây là:

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;3;5} \right),\,\,B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 

Câu 48:

Đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ có điểm cực tiểu là 

Câu 49:

Hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển ${\left( {\dfrac{x}{3} - \dfrac{3}{x}} \right)^{12}},\,\,\left( {x \ne 0} \right)$? 

Câu 50:

Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt 2 $ là: