Toán cao cấp A2Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #10 Đăng vào 31 Tháng 7, 2026 bởi admin Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #10 Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #10 Số câu20Quiz ID3412 Câu 1 Câu 1: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi $Q(x,y,z) = \mathop x\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + \mathop z\nolimits^2 + 4xy + 4xz + 2yz$ . Tìm một cơ sở $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}$ của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:$(x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2$ A $\begin{array}{l}\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\fra B $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt C $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = - 3,\beta = - 1,\gamma = - 1$ D $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 5,\beta = 5,\gamma = - 1$ Câu 2 Câu 2: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{17}&2&{ - 2}\\{ - 2}&{14}&{ - 4}\\{ - 2}&{ - 4}&{14}\end{array}} \right)$. Tìm một cơ sở $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}$ của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc $(x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2 $ A $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (0,\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{{ - 4}}{{\sqrt {18} }},\frac{1}{{\sqrt {18} }},\frac{1}{{\sqrt {18} }});\alpha = 9 B $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt C $\begin{array}{l}\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 3,\beta = 5,\gamma = - 1\\ D $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 1,\beta = 1,\gamma = 2$ Câu 3 Câu 3: Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R3 -> R, $Q(x,y,z) = \mathop {2x}\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + 3\mathop z\nolimits^2 + 2mxy + 2xz$ xác định dương: A m = 1 B m<$\sqrt {\frac{5}{3}}$ C $m \ne 0$ D m>0 Câu 4 Câu 4: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&m&{ - 1}\\m&1&2\\{ - 1}&2&5\end{array}} \right)$ . Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q , xác định dương: A m > 1 B m < $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$ C $m \ne 0$ D $\frac{{ - 4}}{5} < m < 0$ Câu 5 Câu 5: Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R3-> R, $Q(x,y,z) = \mathop { - 4x}\nolimits^2 - \mathop y\nolimits^2 + 4m\mathop z\nolimits^2 + 2mxy - 4mxz + 4yz $ xác định âm: A m > -1 B |m| < 2 C -2 <m< -1 D $m \ge - 2$ Câu 6 Câu 6: Tìm k để dạng song tuyến tính xác định như sau $\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = \mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + k\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2$ là một tích vô hướng của không gian véc tơ R2 A k > 9 B k > 0 C 0<9<k D $k \ne 0$ Câu 7 Câu 7: Tìm điều kiện a,b,c,d để dạng song tuyến tính xác định như sau $\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = a\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 + b\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 + c\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + d\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 $ là một tích vô hướng của không gian véc tơ R2: A a>0, b>0, c>0, d>0 B a>0, d>0,ad-bc>0 C a>0, b=c, ad-bc>0 D a>0, d>0, ad-bc>0 Câu 8 Câu 8: Cho ma trận trực giao A. Điều nào sau đây không đúng? A Hệ các véc tơ cột của A là một hệ trực chuẩn B Hệ các véc tơ hàng của A là một hệ trực chuẩn C Định thức của A luôn bằng 1 D Tồn tại ma trận nghịch đảo A-1=At Câu 9 Câu 9: Xác định xem cơ sở nào sau đây là cơ sở trực chuẩn của không gian véc tơ R3 A $\left\{ {(1,1,1),(0,1,1),(2,0,1)} \right\}$ B $\left\{ {(1,2,2),(2,0,1),( - 1,0,1)} \right\}$ C $\left\{ {(\frac{2}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{1}{3}),(\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3}),(\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3})} \right\}$ D $\left\{ {(\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}),(\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }}),(\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }})} \right\}$ Câu 10 Câu 10: Ma trận nào sau đây không phải là ma trận trực giao: A $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi }&{ - \sin \varphi }&0\\{\sin \varphi }&{\cos \varphi }&0\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right)$ B $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{5}}&{\frac{4}{5}}\\{\frac{4}{5}}&{\frac{{ - 3}}{5}}\end{array}} \right)$ C $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{3}}&{\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}\\{\frac{{ - 2}}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{1}{3}}\\{\frac{{ - 1}}{3}}&{\frac{{ - 2}}{3}}&{\frac{2}{3}}\end{array}} \right)$ D $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&0\end{array}} \right)$ Câu 11 Câu 11: $\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = \mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + 5\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 $ xác định một tích vô hướng của không gian véc tơ R2 .Trực chuẩn hoá GramSchmidt cơ sở $\left\{ {\mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop e\nolimits_2 = (0,1)} \right\}$ của R2. A $\mathop v\nolimits_1 = \mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = \mathop e\nolimits_2 = (0,1)$ B $\mathop v\nolimits_1 = \mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = (2,1)$ C $\mathop v\nolimits_1 = (1,2),\mathop v\nolimits_2 = \mathop e\nolimits_2 = (2,1$ Câu 12 Câu 12: Trong không gian véc tơ R4 xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của không gian W gồm các véc tơ trực giao với hai véc tơ: $\mathop u\nolimits_1 = (1, - 2,3,4),\mathop v\nolimits_2 = (3, - 5,7,8)$ A $\mathop v\nolimits_1 = (3,1,0, - 4),\mathop v\nolimits_2 = (1, - 3,5,4)$ B $\mathop v\nolimits_1 = (4,1,0,6),\mathop v\nolimits_2 = (2, - 1,3,0),\mathop v\nolimits_3 = (1, - 1,3,2)$ C $\mathop v\nolimits_1 = (1,2,0),\mathop v\nolimits_2 = (4,4,0,1)$ D $\mathop v\nolimits_1 = (2,4,2,0),\mathop v\nolimits_2 = (5,6,1,2)$ Câu 13 Câu 13: Trong không gian véc tơ R5 xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của phần bù trực giao $\mathop {\rm{W}}\nolimits^ \bot $ của không gian: ${\rm{W}} = span\left\{ {\mathop u\nolimits_1 = (1,2,3, - 1,2),\mathop u\nolimits_1 = (2,4,7,2, - 1)} \right\}$ A $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = ( - 17,0,5,0,1),\mathop v\nolimits_3 = (13,0, - 4,1,0)} \right\}$ B $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = ( - 17,0,5,0,1)} \right\}$ C $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = (7,0,5,0,1),\mathop v\nolimits_2 = (13,0, - 4,1,0)} \right\}$ D $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = ( - 17,0,5,0,1),\mathop v\nolimits_2 = (15,1, - 5,0, - 1)} \right\}$ Câu 14 Câu 14: Giả sử W1, W2 là hai không gian véc tơ con của không gian véc tơ Euclide V . Điều nào sau đây không đúng? A $(\mathop {\mathop W\nolimits_1 + \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot \cap \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot $ B $(\mathop {\mathop W\nolimits_1 \cap \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot + \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot $ C $(\mathop {\mathop W\nolimits_1 \cap \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot \cup \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot $ D $(\mathop {\mathop W\nolimits_1 \subset \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot \supset \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot $ Câu 15 Câu 15: Trường hợp nào sau đây không đúng? A Định thức của ma trận vuông có một hàng là các số 0 thì bằng không B Định thức của ma trận vuông có hai hàng tỉ lệ thì bằng không C Định thức của ma trận vuông có một hàng tỉ lệ với một cột thì bằng không D Nếu thay đổi vị trí hai hàng của định thức thì định thức đổi dấu Câu 16 Câu 16: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp $n \ge 2$ Trường hợp nào sau đây luôn đúng? A $\det (kA) = k\det (A)$ B $\det (A + B) = \det (A) + \det (B)$ C $\det (AB) = \det (A)\det (B)$ D $\det ( - A) = - \det (A)$ Câu 17 Câu 17: Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính: $\left\{ \begin{array}{l}5\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 + 4\mathop x\nolimits_4 = 3\\7\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 7\mathop x\nolimits_3 + 17\mathop x\nolimits_4 = m\\4\mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 + 7\mathop x\nolimits_4 = 1\\8\mathop x\nolimits_1 - 6\mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 - 5\mathop x\nolimits_4 = 9\end{array} \right.$ A Hệ vô nghiệm B $\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0,\\m = 0 \Rightarrow \end{array} \right.\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 5\mathop x\nolimits_3 - 13\mathop x\nolimits_4 - 3}}{2};\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 7\mathop x\nolimits_3 - 19\mathop x\nolimits_4 - 7}} C $\left\{ \begin{array}{l}m = 9,\\m \ne 9 \Rightarrow \end{array} \right.\mathop x\nolimits_1 = \frac{{2\mathop x\nolimits_1 + 11\mathop x\nolimits_2 - 3}}{2};\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 5\mathop x\nolimits_1 \mathop { + 21x}\nolimits_2 - 7}}{ Câu 18 Câu 18: Tìm x, y, z sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau $(2, - 5,3) = x(1, - 3,2) + y(2, - 4, - 1) + z(1, - 5,7)$ A $x = - 2,y = 1,z = - 5$ B $x = - 1,y = 4,z = - 6$ C Không tồn tại x, y, z D $x = 3,y = 11,z = - 4$ Câu 19 Câu 19: Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau $(7, - 2,m) = x(2,3,5) + y(2,3,5) + z(1, - 6,1)$ A m = 11 B m = 15 C $m \ne - 11$ D m = -21 Câu 20 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau: $(1,3,5) = x(2,3,5) + y(2,4,7) + z(5,6,m)$ A m = -10 B m = 25 C $m \ne 11$ D $m \ne 10$ Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #9 Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #11
