Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C3 online – Đề #3

Câu 1:

Giải phương trình $y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}$ với $y(1) = \frac{\pi }{2}$

Câu 2:

Giải phương trình $xy' - y = {x^2}\cos x$

Câu 3:

Giải phương trình vi phân $\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0$ biết y(0)=0

Câu 4:

Giải phương trình $\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x$  với y(1 )= 1?

Câu 5:

Chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} (1)$ thỏa ${u_n} \le \frac{1}{{{5^n}}},\forall n$ . Khẳng định nào dưới đây đúng: 

Câu 6:

Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 18y + 81y = 0$

Câu 7:

Tìm nghiệm riêng của phương trình $y'' - y = - x + 3{e^{2x}}$

Câu 8:

Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}} $

Câu 9:

Giải phương trình $y' + 2xy = x{e^{ - {x^2}}}$

Câu 10:

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} $ (1)

Câu 11:

Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 2y' + 5y = 0$

Câu 12:

Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}} $

Câu 13:

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^n}n!}}{{{n^n}}}} (1)$

Câu 14:

Tìm s để chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}} $ hội tụ:

Câu 15:

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}} $

Câu 16:

Nghiệm tổng quát của phương trình $(3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0$ 

Câu 17:

Giải phương trình $y'' - 4y = - 4$

Câu 18:

Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {({{4.3}^{1 - n}}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})$

Câu 19:

Xét phương trình $y' = f(\frac{y}{x}).$ Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

Câu 20:

Nghiệm tổng quát của phương trình $yy' = 1$ là;