ToánĐề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 12 Đăng vào 31 Tháng 7, 2026 bởi admin Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 12 Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 12 Số câu40Quiz ID4879 Câu 1 Câu 1: Tìm $I = \int {{x^2}\cos x\,dx} $. A ${x^2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C$. B ${x^2}.\sin x + 2x.\cos x - 2\sin x + C$. C $x.\sin x + 2x.\cos x + C$. D $2x.\cos x + \sin + C$. Câu 2 Câu 2: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )$ là: A $ - \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}$ B $\pi^2$ C $\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$ D $- \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$ Câu 3 Câu 3: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của $f(x) = \cos x.\sin x$? A $ - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C$ B $\dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + C$ C $ - \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x + C$ D $\dfrac{1}{2}\cos 2x + C$ Câu 4 Câu 4: Cho $\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} $. Khi đó, $\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} $ có giá trị là: A 32 B 34 C 46 D 40 Câu 5 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}$ là: A $- \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$ B $\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$ C $- \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C$ D $- \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$ Câu 6 Câu 6: Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là Vy. Lựa chọc phương án đúng. A ${V_y} = 12\pi$ B ${V_y} = 8\pi$ C ${V_y} = 18\pi $ D ${V_y} = 16\pi$ Câu 7 Câu 7: Tính nguyên hàm $\int {x\sqrt {a - x} \,dx} $ ta được : A ${\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C$ B $- \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C$ C ${\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - a + C$ D $\dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C$ Câu 8 Câu 8: Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: $y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0$. Diện tích của miền (D) có giá trị là: A $\dfrac{6}{7}$ B $\dfrac{7}{6}$ C 1 D 2 Câu 9 Câu 9: Hàm số $F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào : A $\dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}$ B $x{\ln ^3}x$ C $\dfrac{{{x^2}}}{{{{\ln }^3}x}}$ D $\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}$ Câu 10 Câu 10: Tích phân $\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx$ có giá trị bằng: A ${e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)$ B ${e^2} - 7e + \dfrac{1}{{e + 1}}$ C ${e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} - \dfrac{1}{{{{\left( {e + 1} \right)}^2}}}$ D ${e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)$ Câu 11 Câu 11: Tích phân $\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}} $ khi đó a – 10b bằng: A 6 B 46 C 26 D 12 Câu 12 Câu 12: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là : A $\int\limits_a^b {\left| {f(a)} \right|\,dx}$ B $ - \int\limits_a^b {f(x)\,dx}$ C $\int\limits_b^a {f(x)\,dx}$ D $\int\limits_a^b {f(x)\,dx}$ Câu 13 Câu 13: Cho $\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} } $. Tính $\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx$. A 24 B -7 C -4 D 8 Câu 14 Câu 14: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai. A $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx} }$ B $\int\limits_a^b {k.dx = k\left( {b - a} \right),\,\forall k \in R}$ C $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = - \int\limits_b^a {f(x)\,dx} }$ D $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_c^b {f(x)\,dx\,,\,\,\,c \in [a;b]} } }$ Câu 15 Câu 15: Xét tích phân $\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} $. Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ? A $I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} $. B $I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} $. C $I = - \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} $. D $I = - \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} $. Câu 16 Câu 16: Tìm hai số thực A, B sao cho $f(x) = A\sin \pi x + B$, biết rằng f’(1) = 2 và $\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4} $. A $\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$. B $\left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$. C $\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$. D $\left\{ \begin{array}{l}B = 2\\A = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$ Câu 17 Câu 17: Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} $. A $I = \dfrac{1}{2}$ B $I = \dfrac{{3{e^2} + 1}}{4}$. C $I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}$. D $I = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}$. Câu 18 Câu 18: Tìm nguyên hàm của $f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$trên $(0; + \infty )$. A $4\cos x + \ln x + C$. B $4\cos x + \dfrac{1}{x} + C$. C $4\sin x - \dfrac{1}{x} + C$. D $4\sin x + \dfrac{1}{x} + C$. Câu 19 Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x + \dfrac{1}{x}$, trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = - 2 là: A $2\ln 2 + 3$. B $\dfrac{{\ln 2}}{2} + \dfrac{3}{4}$. C $\ln 2 + \dfrac{3}{2}$. D $\ln 2 + 1$. Câu 20 Câu 20: Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx$. Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ? A $I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du} $. B $I = \dfrac{1}{2}\int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} $. C $I = \int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} $. D $I = \int\limits_9^8 {\sqrt u \,du} $ Câu 21 Câu 21: Biết F(x) là nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1$. Khi đó F(3) bằng : A $\ln \dfrac{3}{2}$ B $\dfrac{1}{2}$ C ln 2 D ln 2 + 1 Câu 22 Câu 22: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi $. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng : A $\pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx$. B $\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx$. C $\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^4}x} \,dx$. D $\pi \int\limits_0^\pi {\sin x} \,dx$. Câu 23 Câu 23: Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx} $ bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A $I = 2\int\limits_0^1 {dt} $. B $I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {dt} $. C $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {dt} $. D $I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt} $. Câu 24 Câu 24: Tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx} $ bằng: A -2 B $\dfrac{{13}}{6}$ C $\ln 2 - \dfrac{3}{4}$ D $\ln 3 - \dfrac{3}{5}$. Câu 25 Câu 25: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}$. A $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = 6\ln |6x - 2| + C} $. B $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{6}\ln |6x - 2| + C} $. C $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{2}\ln |6x - 2| + C} $. D $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \ln |6x - 2| + C} $. Câu 26 Câu 26: Điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ nếu và chỉ nếu: A $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k $ B $\overrightarrow {OM} = z.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + x.\overrightarrow k $ C $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow j + y.k + z.\overrightarrow i $ D $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow k + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow i $ Câu 27 Câu 27: Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k $ có tọa độ: A $M\left( {1;1; - 3} \right)$ B $M\left( {1; - 1; - 3} \right)$ C $M\left( {1; - 3;1} \right)$ D $M\left( { - 1; - 3;1} \right)$ Câu 28 Câu 28: Tung độ của điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k $ là: A -1 B 1 C 2 D -2 Câu 29 Câu 29: Điểm $N$ là hình chiếu của $M\left( {x;y;z} \right)$ trên trục tọa độ $Oz$ thì: A $N\left( {x;y;z} \right)$ B $N\left( {x;y;0} \right)$ C $N\left( {0;0;z} \right)$ D $N\left( {0;0;1} \right)$ Câu 30 Câu 30: Gọi $G\left( {4; - 1;3} \right)$ là tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ với $A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$. A $C\left( { - 1;3;2} \right)$ B $C\left( {11; - 2;10} \right)$ C $C\left( {5; - 6;2} \right)$ D $C\left( {13; - 8;8} \right)$ Câu 31 Câu 31: Cho tứ diện $ABCD$ có $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),$$\,D\left( {0;0;3} \right)$. Tọa độ trọng tâm tứ diện $G$ là: A $G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)$ B $G\left( {0;3;4} \right)$ C $G\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$ D $G\left( {0;\dfrac{3}{2};2} \right)$ Câu 32 Câu 32: Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow u $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow n $. Nếu $d//\left( P \right)$ thì: A $\overrightarrow u = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)$ B $\overrightarrow n = k\overrightarrow u $ C $\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0$ D $\overrightarrow n .\overrightarrow u = \overrightarrow 0 $ Câu 33 Câu 33: Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow u $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow n $. Nếu $\overrightarrow u \bot \overrightarrow n $ và một điểm thuộc $d$ cũng thuộc $\left( P \right)$ thì: A $d//\left( P \right)$ B $d \subset \left( P \right)$ C $\left( P \right) \subset d$ D $d \bot \left( P \right)$ Câu 34 Câu 34: Cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 3 = 0$. Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là: A $\left( { - 1;1; - 3} \right)$ B $\left( {1;2;0} \right)$ C $\left( {2; - 2;3} \right)$ D $\left( {2; - 2; - 3} \right)$ Câu 35 Câu 35: Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$. Khi đó $d \equiv d'$ nếu: A $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 $ B $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]$ C $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 $ D $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]$ Câu 36 Câu 36: Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} $. Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 $thì: A d // d' B $d \equiv d'$ C d cắt d' D A hoặc B đúng Câu 37 Câu 37: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là: A $\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0\end{array} \right.$ B $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 $ C $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0$ D $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 $ Câu 38 Câu 38: Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$. Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0$ thì: A d // d' B $d \equiv d'$ C d cắt d' D d chéo d' Câu 39 Câu 39: Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì: A d // d' B $d \bot d'$ C $d \equiv d'$ D d cắt d' Câu 40 Câu 40: Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} $ cùng phương thì hai đường thẳng: A cắt nhau B song song C chéo nhau D trùng nhau Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 11 Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 13
