Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Nguyễn Thái Học

Câu 1:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng:

Câu 2:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây:

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số $ y= f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;3} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và$m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;3} \right]$. Giá trị $M + m$ bằng: 

Câu 5:

Với $a,\,\,b$ là hai số thực dương tùy ý. Khi đó $\ln \left( {\dfrac{{a{b^2}}}{{a + 1}}} \right)$ bằng: 

Câu 6:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 7:

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = 2$ và $\int\limits_1^2 {2g\left( x \right)dx}  = 8$. Khi đó $\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} $ bằng: 

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^2}$ là: 

Câu 9:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2;3;4} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)$. Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} $ là: 

Câu 10:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có phương trình là: 

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây:

Câu 12:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt bằng $a,\,\,2a,\,\,3a$ bằng: 

Câu 13:

Tìm hệ số của đơn thức ${a^3}{b^2}$ trong khai triển của nhị thức ${\left( {a + 2b} \right)^5}$. 

Câu 14:

Tập xác định của hàm số $y = \log \left( {{x^2} - 1} \right)$ là: 

Câu 15:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$, góc giữa đường sinh và đáy bằng ${60^0}$. Thể tích của khối nón đã cho là: 

Câu 16:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {3;2;1} \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{{x^2} + 2x}} > \dfrac{1}{{27}}$ là:

Câu 18:

Đạo hàm của hàm số $y = x{e^{x + 1}}$ là: 

Câu 19:

Đặt ${\log _5}3 = a$, khi đó ${\log _{81}}75$ bằng: 

Câu 20:

Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng $a$. 

Câu 21:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}$. Số điểm cực đại của hàm số $f\left( x \right)$ là: 

Câu 22:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right) - 3 = 0$ là:

Câu 23:

Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 2019$ đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$. 

Câu 24:

Hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^3} - x} \right)$ có đạo hàm là: 

Câu 25:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)? 

Câu 26:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin x + x\ln x$ là: 

Câu 27:

Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 2 + c\ln 3$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a + b + c$ bằng: 

Câu 28:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0$. Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ với $\left( Q \right)$ song song với $\left( P \right)$ và khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ bằng $\dfrac{7}{3}$ là:

Câu 29:

Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là:

Câu 30:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu là ${u_1} = 2$ và công bội $q = 5$. Giá trị của $\sqrt {{u_6}{u_8}} $ bằng: 

Câu 31:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $BC = a,\,\,BB' = a\sqrt 3 $. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'B'C} \right)$ và $\left( {ABC'D'} \right)$ bằng: 

Câu 32:

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^5}}}{5} - \dfrac{{m{x^4}}}{4} + 2$ đạt cực đại tại $x = 0$ là: 

Câu 33:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m$ có đúng 2 nghiệm thực là:

Câu 34:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right){x^3} + {\left( {{x^2} - x} \right)^2}\left( {2 - m} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. 

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} + x - m} \right)$ có nghiệm: 

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${4^x} - m{2^x} + 1 = 0$ có 2 nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 0$. 

Câu 37:

Cho hàm số $f\left( x \right) =  - {x^2} + 3$ và hàm số $g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1$ có đồ thị như hình vẽ:

Tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} $ bằng với tích phân nào sau đây ?

Câu 38:

Kết quả của phép tính $\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1}}} $ bằng: 

Câu 39:

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}$. Đường thẳng $d'$ đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là:

Câu 40:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $\angle BAC = {30^0},\,\,SA = a$ và $BA = BC = a$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $AC$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt $\left( {SCD} \right)$ bằng:

Câu 41:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích $V$, gọi $M,\,\,N$ là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow {D'M}  = 2\overrightarrow {MD} ,\,\,\overrightarrow {C'N}  = 2\overrightarrow {NC} $, đường thẳng $AM$ cắt đường thẳng $A'D'$ tại $P$, đường thẳng $BN$ cắt đường thẳng $B'C'$ tại $Q$. Thể tích của khối $PQNMD'C'$ bằng:

Câu 42:

Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính $R$ bằng:

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${9^x} + {6^x} - m{.4^x} = 0$ có nghiệm là:

Câu 44:

Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0;1} \right)$. Trực tâm của tam giác $ABC$ có tạo độ là: 

Câu 45:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Phương trình $\dfrac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \dfrac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}} > m$ đúng với mọi $x \in \left( {0;1} \right)$ khi và chỉ khi:

Câu 46:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ:

Hàm số $y = f\left( {2x - 1} \right) + \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây:

Câu 47:

Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {3;1;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right):\,\,x + y + z - 5 = 0$. Xét điểm $M$ thay đổi thuộc $\left( Q \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}$ bằng:

Câu 48:

Trong không gian, cho hai đường thẳng $\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1},\,\,\Delta ':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}$. Xét điểm $M$ thay đổi. Gọi $a,\,\,b$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ đến $\Delta $ và $\Delta '$. Biểu thức ${a^2} + 2{b^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $M \equiv M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ . Khi đó ${x_0} + {y_0}$ bằng:

Câu 49:

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB$ và $CD$ thuộc hai đáy của hình trụ, $AB = 4a$,$AC = 5a$. Thể tích khối trụ là 

Câu 50:

Cho hình chóp $S.\,ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, biết $SA = AC = 2a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là