Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính – Đề #11

Câu 1:

Cho ${( 1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) }$ là tập sinh của không gian con F. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Câu 2:

Cho $E = {( 1 , 1 ,1 ) ; ( 1 , 0, 1 ) }$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $x = ( 1 , 4, 1 )$ trong cơ sở E.

Câu 3:

Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là ( 3,1 ,5 )^T. Tìm tọa độ của x trong cơ sở $u, u + v, u + v + w.$

Câu 4:

Trong không gian vecto V cho cơ sở $E = {e_1, e_2, e_3}$. Tìm tọa độ vecto $x = 3e_3 − 4e_1 + 2e_2$ trong cơ sở E

Câu 5:

Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là (1, 2, −1). Tìm tọa độ của vecto x trong cơ sở ${u, u + v, u + v + w}.$

Câu 6:

Trong không gian V cho vecto x có tọa độ trong cơ sở $E = {e_1 + e_2 + e_3;2e_1 + 3e_2 + e_3; e_1 + e_2 + 3e_3}$ là (3, −4, 5)_E. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7:

Trong không gian R₃ cho cơ sở: $B = {( 1 , 1 ,1 ) , ( 1 , 1 ,2 ) , ( 0,1 ,2 ) }$. Tìm tọa độ của vecto (3; 4; 5) trong cơ sở B.

Câu 8:

Tìm vecto x biết tọa độ của x trong cơ sở $E = {( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 ,2, 1 ) ; ( 1 , 1 ,2 ) }$ là [x]_E = (4, 2, 1)^T

Câu 9:

Cho $E = {x^2 + 2x + 1 ,2x^2 + x + 3}$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $p( x) = −x^2 + 7x − 2$ trong cơ sở E.

Câu 10:

Trong không gian R₄ cho cơ sở $E = {( 0, 0, 0, 1 ) , ( 0, 0, 1 , −1 ) , ( 0, 1 , −2, 1 ) , ( 1 , −3, 3, −1 ) }$. Tìm tọa độ vecto v = ( 0, 3, −4,5 ) trong cơ sở E.

Câu 11:

Trong R² cho hai cơ sở: $B = {( 1 , 0 ) , ( 1 ,1 ) }$ và $F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 0 ) }$. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở B là (2; 3). Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

Câu 12:

Tìm tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 1); (2, 1, 1); (1, 2, 1)}, biết tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 0); (1, 0, 1); (1, 1, 1) } là $(2, 3, 1)^T.$

Câu 13:

Cho $E = \left\{ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&0\end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\1&4\end{array}} \right]} \right\}$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{14}\\6&{21}\end{array}} \right]$ trong cơ sở E.

Câu 14:

Biết tọa độ vecto p(x) trong cơ sở $\{1 , 1 − x, ( 1 − x)^2\}$ là ( 1, −1, 1). Tìm tọa độ vecto p(x) trong cơ sở $\{x^2, 2x, x + 1 \}.$

Câu 15:

Tìm vecto p(x) biết tọa độ của nó trong cơ sở $E = {x^2 + x + 2 ; 2x^2 − 3x + 5; x + 1 }$ là ( 3, −4,5 ) E. Khẳng định nào sau đây đúng?