Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính – Đề #9

Câu 1:

Cho $A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\2&3&4&1\\3&4&6&6\\4&4&{m + 4}&{m + 7}\end{array}} \right)$. Với giá trị nào của m r(A)=3

Câu 2:

Cho $A \in \mathop M\nolimits_3 {\rm{[}}R{\rm{]}},\det (A) \ne 0$. Giải phương trình ma trận AX=B.

Câu 3:

Với giá trị nào của k thì r(A)=1 với $A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}}k&1&1\\1&k&1\\1&1&k\end{array}} \right)$

Câu 4:

Cho A, B thuộc $\mathop M\nolimits_4 {\rm{[}}R{\rm{]}},A,B$ khả nghịch. Khẳng định nào đúng?

Câu 5:

Cho $A \in \mathop M\nolimits_s {\rm{[}}R{\rm{]}}$. Biết r(A)=3. Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 6:

Cho V là không gian vecto có chiều bằng 5. Khẳng định nào là đủ?

Câu 7:

Tìm tọa độ của vecto $P(x)= x^2 +2x-2$ trong cơ sở $E={x^2+x+1,x,1}$

Câu 8:

Cho M = {(1,1,1,1), (-1,0,2,-3), (3,3,1,0)}

N = {(-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3)}

P = {(1,1,1,1), (2,2,2,2), (3,2,0,1)}

Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R₄.

Câu 9:

Trong $\mathop R\nolimits_2$ có 2 cơ sở  E = { (1,1) , (2,3)} và  F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở E là (-1,2).Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

Câu 10:

Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11:

Trong không gian vecto V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? Ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập, phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính tương ứng.

Câu 12:

Trong R₃ cho họ $M = {(1 ,1 , 1), (2, 3,5), (3, 4, m) }$. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?

Câu 13:

Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Câu 14:

Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Câu 15:

Cho V =<(1 , 1 ,1) ; (2, −1 , 3) ; (1 , 0,1)>. Với giá trị nào của m thì $x = ( 2, 1, m) ∈ V$.

Câu 16:

Với giá trị nào của m thì M = {( 1 ,1 , 1), (1 , 2, 3 ), (0, 1, 2), (0, 2, k) } SINH ra R³?

Câu 17:

Cho V =<x, y, z, t>. Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. Khẳng định nào luôn đúng?

Câu 18:

Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v₁, v₂, v₃, v₄. Giả sử v₁, v₃ là hệ độc lập tuyến tính cực đại của hệ v₁, v₂, v₃, v₄. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 19:

Cho không gian vecto $V =< (1, 1, −1), (2, 3, 5), (3, m, m + 4 )>$. Với giá trị nào của m thì V có chiều lớn nhất?

Câu 20:

Với giá trị nào của k thì $M = {(1 , 1 ,1 ) , ( 1 ,2, 3 ) , ( 3, 4,5 ) , ( 1 , 1 , k) }$ không sinh ra R₃?

Câu 21:

Trong không gian vecto thực V cho họ M = {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 22:

Trong không gian vecto R³ cho các ba vecto x₁ = (1 ,1 ,1 ), x₂ = (0, 1, 1), x₃ = (0, 1, m). Với giá trị nào của m thì x₃ là tổ hợp tuyến tính của x₁ và x₂?

Câu 23:

Tìm tất cả m để $M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2, 1 , 3, 4 ) , ( 3,2,1 , m) , ( 1 , 0,2, 3 ) }$ sinh ra không gian 4 chiều?

Câu 24:

Cho M = {x, y, z} là tập cơ sở của không gian vecto V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Câu 25:

Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Giả sử {x, y} là tập độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?