Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online – Đề #3

Câu 1:

Hàm số $f'(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có f'(0) là:

Câu 2:

Hàm số $x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})$ có y'(x) là:

Câu 3:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/(1 - \cos x)}}$

Câu 4:

Hàm số $x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})$ có y'(t) là:

Câu 5:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{2^n} + {3^{ - n}}}}{{{2^{ - n}} - {3^n}}}$

Câu 6:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln ({n^2} - n + 1)}}{{\ln ({n^{10}} + n + 1)}}$

Câu 7:

Tìm điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = \frac{x}{{\cos x}}$ và cho biết nó thuộc loại nào?

Câu 8:

Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}(\arcsin x)\cot x,\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ liên tục trên (-1,1).

Câu 9:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{1/x}} + \frac{1}{x}} \right)^x}$

Câu 10:

Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {e^{1/x}},\,\,x \ne 0\\ 0,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.$ có ${{f'}_ + }(0)$là: 

Câu 11:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(n + 1)}^4} - {{(n - 1)}^4}}}{{{{({n^2} + 1)}^2} - {{({n^2} - 1)}^2}}}$

Câu 12:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - x - 2}}$

Câu 13:

Hàm số $x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})$ có x'(t) là:

Câu 14:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \cot 2x.\cot (\frac{\pi }{4} - x)$

Câu 15:

Tìm điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = \frac{1}{{\ln \left| {x - 1} \right|}}$

Câu 16:

 Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 - {\tan ^2}x)^{1/{{\sin }^2}(2x)}}$

Câu 17:

 Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x\cot (2x),\,\,x \ne 0,\left| x \right| < \frac{\pi }{2}\\a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ liên tục trên $( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})R$

Câu 18:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[5]{{32 + x}} - 2}}{x}$

Câu 19:

Hàm số $f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có f'(0) là:

Câu 20:

Tìm điểm gián đoạn của hàm số $y = {e^{ - 1/\left| x \right|}}$ và cho biết nó thuộc loại nào?

Câu 21:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}} - \frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 1}}} \right)$

Câu 22:

 Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \left( {\frac{1}{x}} \right),\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ có f'(0) là:

Câu 23:

Cho hàm số $y = 1 + {x^2}$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Câu 24:

 Đạo hàm cấp n của hàm sin(ax) là:

Câu 25:

Hàm số $f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có ${f'_ + }(0)$ là: