ToánĐề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 15 Đăng vào 31 Tháng 7, 2026 bởi admin Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 15 Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 15 Số câu40Quiz ID4882 Câu 1 Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 \sin x \cdot \cos 3 x$ A $\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x-\frac{1}{4} \cos 4 x+C$ B $\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x+\frac{1}{4} \cos 4 x+C$ C $\int f(x) d x=2 \cos ^{4} x+3 \cos ^{2} x+C$ D $\int f(x) d x=3 \cos ^{4} x-3 \cos ^{2} x+C$ Câu 2 Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x$ A $\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x+\frac{1}{2} \sin x+C$ B $\int f(x) d x=\frac{-2 \cos ^{3} x}{3}+\cos x+C$ C $\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x-\frac{1}{2} \sin x+C$ D $\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+\cos x+C$ Câu 3 Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}$ A $\int f(x) d x=\ln |\cos 2 x-1|+C$ B $\int f(x) d x=\ln |\sin 2 x|+C$ C $\int f(x) d x=-\ln |\sin x|+C$ D $\int f(x) d x=\ln |\sin x|+C$ Câu 4 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x$ là A $\int f(x) d x=-\frac{\cos ^{3} x}{3}+C$ B $\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+C$ C $\int f(x) d x=-\frac{\sin ^{2} x}{2}+C$ D $\int f(x) d x=\frac{\sin ^{2} x}{2}+C$ Câu 5 Câu 5: Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là A $\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}$ B $-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}$ C $-\cot x+x^{2}$ D $\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}$ Câu 6 Câu 6: Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là A $\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}$ B $-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}$ C $-\cot x+x^{2}$ D $\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}$ Câu 7 Câu 7: Tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x$ có giá trị bằng A $5 \ln 2-6 \ln 3$ B $1+2 \ln 2-6 \ln 3$ C $3+5 \ln 2-7 \ln 3$ D $1+25 \ln 2-16 \ln 3 $ Câu 8 Câu 8: Cho tích phân:$I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x$ .Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$ .Khi đó I bằng A $I=\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u$ B $I=-\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u$ C $I=\int\limits_{1}^{0} \frac{u^{2}}{2} d u $ D $I=-\int\limits_{0}^{1} u^{2} d u$ Câu 9 Câu 9: Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và$\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi$ , đồng thời $a \cos a=0$ và $b \cos b=-\pi$ . Tích phân $\int_{a}^{b} \cos x d x$ có giá trị bằng A $\frac{145}{12}$ B $\pi$ C $-\pi$ D 0 Câu 10 Câu 10: Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng $F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x$ có giá trị bằng A $\frac{11}{12}$ B $-\frac{145}{12}$ C $-\frac{11}{12}$ D $\frac{145}{12}$ Câu 11 Câu 11: Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng $F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x$ có giá trị bằng? A 3 B 0 C -2 D -4 Câu 12 Câu 12: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox. A $V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} $ B $V =\int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} $ C $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} $ D $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} $ Câu 13 Câu 13: Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1$ và quay quanh trục Oy. A $\frac{\pi }{3}\left( {{e^2} - 1} \right)$ B $\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 2} \right)$ C $\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)$ D $\frac{\pi }{2}\left( {{e} - 1} \right)$ Câu 14 Câu 14: Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi $ và quay quanh trục Ox. A $\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$ B $\dfrac{{{\pi ^2}}}{3}$ C $\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}$ D $\dfrac{{{\pi }}}{2}$ Câu 15 Câu 15: Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2$ và quay quanh trục Ox. A $\dfrac{{32\pi }}{3}$ đvdt B $\dfrac{{32\pi }}{5}$ đvdt C $\dfrac{{256\pi }}{15}$ đvdt D $\dfrac{{39\pi }}{5}$ đvdt Câu 16 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là A 4 B 3 C 5 D 2 Câu 17 Câu 17: Khi chiếu điểm M(- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì: A $ \overline {ON} = - 4$ B $ \overline {ON} = 3$ C $ \overline {ON} = 4$ D $ \overline {ON} = 2$ Câu 18 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz là A (2;3;5). B (2;−3;−5). C (−2;3;5). D (−2;−3;5). Câu 19 Câu 19: Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là: A N(−1;−1;0) B N(1;−1;0) C N(−1;1;0) D N(0;0;0) Câu 20 Câu 20: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy? A Q(0;−10;0) B P(10;0;0) C N(0;0;−10) D M(−10;0;10) Câu 21 Câu 21: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)$ là: A x + y - 2 = 0 B x - y + 2 = 0 C x + y + 2 = 0 D x - y - 2 = 0 Câu 22 Câu 22: Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)$ là: A x - 4y - 7z - 16 = 0 B x - 4y + 7z + 16 = 0 C x + 4y + 7z + 16 = 0 D x + 4y - 7z - 16 = 0 Câu 23 Câu 23: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz: A Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ. B Đường thẳng (D) cùng phương với giá (d) của pháp vectơ $\overrightarrow n $ của mặt phẳng (P) thì (D) vuông góc với (P). C Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), nếu $\overrightarrow n $ có giá giá vuông góc với (d) thì $\overrightarrow n $ là một pháp vectơ của (P). D Hai câu A và B. Câu 24 Câu 24: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz: A Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng một pháp vectơ thì chúng song song. B Một mặt phẳng có một pháp vectơ duy nhất. C Một mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một pháp vectơ của nó. D Hai câu A và B. Câu 25 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ $\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0 $. A Nếu $\overrightarrow n $ vuông góc với $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ thì $\overrightarrow n $ là một pháp vectơ của (P). B Nếu $\overrightarrow n $ có giá vuông góc với (P) thì $\overrightarrow n $ là một pháp vectơ của (P). C $[\,\overrightarrow a \,\,,\,\,\overrightarrow b \,\,]$ là một pháp vectơ của (P). D Ba câu A, B và C. Câu 26 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1 ; 2 ;-4)$ và thể tích của khối cầu tương ứng bằng $36\pi$ . A $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-4)^{2}=9$ B $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=3$ C $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=9$ D $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-4)^{2}=9$ Câu 27 Câu 27: Mặt cầu tâm $I(-1 ; 2 ; 0)$ đường kính bằng 10 có phương trình là: A $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=100$ B $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=25$ C $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=25$ D $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=100$ Câu 28 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là A $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53$ B $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=53$ C $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=53$ D $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=53$ Câu 29 Câu 29: Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm$I(1 ; 2 ; 3)$ bán kính r =1? A $(x-1)^{2}+(y-2)+(z-3)^{2}=1$ B $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=1$ C $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{3}=1$ D $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+13=0$ Câu 30 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng $(P): x+y+2 z-5=0$. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)? A $\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{-1}$ B $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$ C $\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$ D $\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$ Câu 31 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( -2;-4;5 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông. A ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=40$ B ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=82$ C ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=58$ D ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=90$ Câu 32 Câu 32: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z+10=0$ và 2 đường thẳng ${{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ${{\textΔ}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{4}$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc ${{\textΔ}_{1}}$ đồng thời tiếp xúc với ${{\textΔ}_{2}}$ và (P). A $\left( S \right):{{\left( x+\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1$ B $\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1$ C $\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1$ D $\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z+\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1$ Câu 33 Câu 33: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y=0$. Viết phương trình đường thẳng $\textΔ$ qua $M\left( 1;-1;0 \right)$ cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4. A $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=t \\ \end{array} \right.$ B $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.$ C $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1-3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.$ D $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.$ Câu 34 Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và điểm $I\left( 2;1;0 \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông. A ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10$ B ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100$ C ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10$ D ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100$ Câu 35 Câu 35: Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại $M\left( 1;0;-2 \right)$ và cắt d tại A, B sao cho $AB=2\sqrt{2}$. A ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9$ B ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$ C ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$ D ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9$ Câu 36 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: A $\sqrt{11}\over 11$ B 11 C 1 D $\sqrt{11}$ Câu 37 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)$Gọi p là vectơ cùng hướng với $[\vec m,\vec n]$, (tích có hướng của hai vectơ $\vec m\,và\, \vec n$. Biết $|\vec p|=15$, tìm tọa độ $\vec p$ A $\vec p=(0;45;-60)$ B $\vec p=(45;-60;0)$ C $\vec p=(0;9;-12)$ D $\vec p=(9;-12;0)$ Câu 38 Câu 38: Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC A $\sqrt{21}$ B $\sqrt{21}\over 3$ C $2\sqrt{21}$ D $\sqrt{42}$ Câu 39 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC . A $S=\sqrt{62}$ B S = 12 C $S=\sqrt6$ D $S=2\sqrt{62}$ Câu 40 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là A $3\over2 $ B $5\over6 $ C $5\over3$ D $6\over5$ Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 14 Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 01
